[백준(Baekjoon)] 2579 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

 

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

 

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

 

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력

6
10
20
15
25
10
20

 

예제 출력 

75

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나의 코드

[Python(파이썬)]

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
stairs = [int(input()) for _ in range(n)]

if n == 1:
    print(stairs[0])
else:
    points = [stairs[0], stairs[0] + stairs[1]] + [0] * (n - 2)  # 각 계단의 점수의 최댓값 저장
    for i in range(2, n):
        points[i] = max(points[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i], points[i-2]+stairs[i])
    print(points[-1])

 

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풀이

 

다이나믹 프로그래밍을 이용해 구현하려면 porints 리스트에 각 계단을 오를때마다 점수의 최댓값을 저장해야한다. 

 

처음 실패한 풀이

처음 문제를 풀 때 i 번 계단을 오르려면, i-1 계단까지의 점수 최대값과, i-2 계단까지의 점수 최대값 중 큰 값을 선택하여 i번 계단의 점수를 저장했다. ( i-1, i-2 연속으로 계단을 밟았을 경우는 (i-2계단까지의 점수 + i계단 점수)를 저장했고, 또한 마지막 계단을 밟도록 n-1계단은 n-2계단을 밟았으면 밟지 않도록 처리)

-> 틀린 구현방법

 

틀린 그림

But 이렇게 해결했을때 오류가 발생했다. 

꼭 i-1 계단까지의 점수 최대값과, i-2 계단까지의 점수 최대값 중 큰 값을 고른다고 정답이 되지 않았다. 

 

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<주어진 규칙>

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

 

0번 계단의 최고 점수(point[0[) -> stairs[0] 한 번 밟은 경우의 수밖에 존재하지 않음 

1번 계단의 최고 점수(point[1]) -> stairs[1] (1번계단만 밟음) 또는  stairs[0] + stairs[1](0, 1계단 밟음) 

2번 계단의 최고 점수(point[2]) -> stairs[0] + stairs[2](0, 2계단 밟음) 또는 stairs[1] + stairs[2](1, 2계단 밟음)

3번 계단의 최고 점수(point[3]) -> points[1] + stairs[3](max(0, 3 또는 0, 1, 3)계단밟음) 또는 points[0] + stairs[2] + stairs[3](0, 2, 3계단 밟음) 

...

n번 계단의 최고 점수(point[i]) ->points[i-2] + stairs[i] 또는 points[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]

 

points[i] = max(points[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i], points[i-2]+stairs[i])

 

 ※ points[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i] 사용하는 이유

만약 point[i-2] + stairs[i]를 한다면  point[i-2]안에  stairs[i-2] + stairs[i-1] 경우도 포함되어  stairs[i-2] + stairs[i-1] +stairs[i] 세번 연속 계단을 밟은 경우가 존재하기 때문에 points[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]를 해준다. 

 

 

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문제 출처

2579번: 계단 오르기