[백준(Baekjoon)] 2747 피보나치 수

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 45보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.

 

예제 입력

10

예제 출력

55

 

 

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나의 코드

[Python(파이썬)]

n = int(input())
fibo = [0]*(n+1)

for i in range(1, n+1):
    if i == 1:
        fibo[1] = 1
    else:
        fibo[i] = fibo[i-1] + fibo[i-2]

print(fibo[n])

 

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풀이

 

[Algorithm] Dynamic Programming(동적 계획법, 다이나믹 프로그래밍)

 

<다이나믹 프로그래밍의 조건>

 

1. 부분 하위 문제(Overlapping Subproblem; 중복 부분 문제)

동일한 작은 문제를 반복적으로 해결

 

2. 최적 부분 구조(Optimal Substructure)

큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며, 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결

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피보나치 수열의 점화식 : Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)

 

 

 

점화식에서 나타나듯 피보나치 수열은 큰 문제(Fn)를 작은 문제(Fn-1, Fn-2)로 나눌수 있어 최적 부분 구조이고, 이미 진행했던 연산임에도Fibo[4], Fibo[3], Fibo[2], Fibo[1] 은 중복으로 연산이 되기 때문에 부분 하위 문제를 만족한다. 

최적 부분 구조와 부분 하위 문제를 둘 다 만족하므로 피보나치 수열은 다이나믹 프로그래밍이다.

 

다이나믹 프로그래밍은  이미 해결한 (작은) 문제의 결과는 저장해 두었다가 다시 계산하지 않도록 하는 알고리즘이므로, fibo 리스트에 1~n 까지 순서대로 계산하며 저장해둔다.

fibo = [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...]

 

    elif i == 1:
        fibo[1] = 1
    else:
        fibo[i] = fibo[i-1] + fibo[i-2]

 

1. fibo = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...] 초기화

2 fibo[1] = 1 저장 -> fibo = [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...]

3. fibo[i] = fibo[i-1] + fibo[i-2] (2 <= i < n)

 ex) fibo[4]를 구할 땐 fibo[3], fibo[2]를 다시 계산하지 않고 리스트에 저장한 값을 가져와 fibo[4]를 바로 계산한다. 

 

 

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문제 출처

2747번: 피보나치 수