[백준(Baekjoon)] 9095 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

 

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

예제 입력 1 

3
4
7
10

 

예제 출력 1

7
44
274

 

 

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나의 코드

[Python(파이썬)]

n = int(input())
nlist = [int(input()) for _ in range(n)]
result = [0, 1, 2, 4]

nmax = max(nlist)
if nmax > 3:
    for i in range(4, nmax + 1):
        result.append(sum(result[i - 3:i]))

for j in nlist:
    print(result[j])

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풀이

 

 

1부터 차례대로 1, 2, 3을 이용해 만들 수 있는 경우의 수를 나열해보았다. 

4가 나올 수 있는 경우의 수를 작성하다보니 약간의 규칙이 보이고 5가 나올 수 있는 경우의 수를 작성하고는 그 규칙이 맞을 수 있겠다는 생각을 했다. 

 

확실히 하기 위해 위에서 생각한 규칙을 사용해 예제에서 나온 값까지 계산해보니 답이 되는 것을 확인했다. 

바로 그 규칙은 앞의 3개 숫자의 경우의 수 합이 해당 숫자의 경우의 수인 것이다. 

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] +dp[n-3]

 

이 문제는 테스트 케이스 1개의 답을 구하는 것이 아니라 입력으로 주어진 테스트 케이스의 개수의 답을 모두 출력하는 것이기에 반복해서 계산하지 않기 위해 주어진 테스트 케이스 중 가장 큰 값을 nmax에 저장해두고 그 값까지의 dp를 모두 저장한 다음 출력했다. 

 

result = [0, 1, 2, 4]
nmax = max(nlist)
if nmax > 3:
    for i in range(4, nmax + 1):
        result.append(sum(result[i - 3:i]))

 

1~3까지는 위의 규칙대로 이루어지지 않기 때문에 result에 값을 미리 저장해두고 규칙은 4 이상일 때만 적용한다. 

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문제 출처

9095번: 1, 2, 3 더하기