[Baekjoon(백준)] 2565 전깃줄

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

 

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

 

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

예제 입력 1

8
1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

 

예제 출력 1

3

 

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나의 코드

[Python(파이썬)]

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
nums = sorted([list(map(int, input().split())) for _ in range(n)])
dp = [1]*n

for i in range(1, n):  # 비교하는 주체
    for j in range(i):  # 비교당하는 대상
        if nums[i][1] > nums[j][1]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
print(n-max(dp))

 

 

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풀이 

11053 가장 긴 증가하는 부분 수열의 문제와 같은 유형의 문제로 DP와 LIS를 사용한 문제이다. 

전봇대 문제를 보자마자 LIS를 떠올리지 못했다.

좀 더 다양한 유형의 DP와 LIS 문제를 풀어서 문제를 보자마자 DP나 LIS를 떠올릴 수 있도록 학습해야겠다. 

 

 

[Algorithm] LIS(Longest Increasing Subsequence; 최장 증가 부분 수열)

[Algorithm] Dynamic Programming(동적 계획법, 다이나믹 프로그래밍)

 

 

1. 첫번째 전봇대를 기준으로 SORT

 

nums = sorted([list(map(int, input().split())) for _ in range(n)])

같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다. 

따라서 첫번째 전봇대를 기준으로 정렬하면 첫번째 전봇대의 순서대로 대응 하는 두번째 전봇대의 번호가 나온다. 

 

1 8
3 9
2 2
4 1
6 4
10 10
9 7
7 6

이렇게 순서 없이 입력된 전깃줄이 정렬되면

 

 

num[][0] - 전깃줄에 연결된 첫번째 전봇대 번호

num[][1] - 전깃줄에 연결된 두번째 전봇대 번호 

[[1, 8], [2, 2], [3, 9], [4, 1], [6, 4], [7, 6], [9, 7], [10, 10]]

첫번째 전봇대는 오름차순으로 정렬되고 그에 대응하는 두번째 전봇대 번호가 정렬된다. 

 

 

 

 

 

 

그렇게 나온 두번째 전봇대의 번호 [8, 2, 9, 1, 4, 6, 7, 10] 를 LIS 시키면 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다. 

 

 

 

2. DP 초기값

dp = [1] * n

dp 리스트의 초기값은 1로 지정한다.

dp에는 해당 인덱스(두번째 전봇대의 번호) 전까지의 숫자들을 LIS하여 가장 큰 증가율을 넣는다. 

따라서 초기값에는 본인만 포함하는 가장 작은 증가율인 1을 저장한다. 

 

 

 

 

3. LIS 구현

for i in range(1, n):  # 비교하는 주체
    for j in range(i):  # 비교당하는 대상
        if nums[i][1] > nums[j][1]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

 

 

[백준(Baekjoon)] 11053 가장 긴 증가하는 부분 수열

 

LIS 구현 부분은 11053부분과 똑같기 때문에 설명은 해당 글을 참조하면 된다. 

 

 

 

4. 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수

 

이 문제는 서로 교차하지 않는 전깃줄의 최대 개수가 아니라 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 것이기 때문에  없애야 하는 전깃줄의 최소 개수 = N(전체 전깃줄의 개수) - 교차하지 않는 전깃줄의 최대 개수이다.

 

print(n-max(dp))

 

 

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문제 출처

2565번: 전깃줄